El TRIÁNGULO DE PASCAL es una de las construcciones más intrigantes, profundas y útiles de las Matemáticas. Su construcción es realmente sencilla
Combinatoria
Combinaciones sin repetición
[vc_row][vc_column][vc_column_text]En combinatoria las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de r en r son los diferentes grupos de r elementos que se pueden formar a partir de estos n elementos, de modo que dos grupos se diferencian solamente si tienen elementos distintos (es decir, no importa el orden). Se representan por Cn,r.
¿Cuántas manos diferentes de cinco cartas hay en la baraja francesa?¿Cuántas apuestas diferentes podemos tener en la Bono Loto? La respuesta la encontraréis en el presente vídeo sobre combinaciones.
Podéis descargar el PDF aquí: CombinacionesSinRepeticion.pdf
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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[/vc_column_text][vc_video link=»https://youtu.be/LGdXs66AfHc» align=»center»][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row]
Teorema cuenta-órbitas de Burnside VII
[vc_row][vc_column][vc_column_text]El número de ruedas con cuatro sectores coloreadas con tres colores puede fácilmente contarse gracias al Teorema cuenta-órbitas de Burnside.
Podéis descargar el PDF aquí: TeoremaBurnsideVII.pdf
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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[/vc_column_text][vc_video link=»https://youtu.be/c8UkIUlY1u8″ align=»center»][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row]
Teorema cuenta-órbitas de Burnside V
[vc_row][vc_column][vc_column_text]Demostramos en este vídeo que el número de elementos de la órbita de un punto coincide con el número de clases laterales del grupo que actúa módulo el estabilizador del punto.
Podéis descargar el PDF aquí: TeoremaBurnsideV.pdf
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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[/vc_column_text][vc_video link=»https://youtu.be/tCiJigmm3pM» align=»center»][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row]
Teorema cuenta-órbitas de Burnside IV
[vc_row][vc_column][vc_column_text]Introducimos en este vídeo el subgrupo estabilizador de un punto con sus respectivos ejemplos tanto algebraicos como geométricos. Además enunciamos el resultado que afirma que el número de elementos de la órbita de un punto coincide con el número de clases laterales del grupo que actúa módulo el estabilizador del punto.
Podéis descargar el PDF aquí: TeoremaBurnsideIV.pdf
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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[/vc_column_text][vc_video link=»https://youtu.be/pelgsbzLBS8″ align=»center»][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row]
Permutaciones con repetición
[vc_row][vc_column][vc_column_text]¿De cuántas formas podemos reordenar un conjunto en el que se repiten elementos? Urtzi Buijs nos lo explica en este vídeo con ejemplos modelo.
Las permutaciones con repetición de n elementos en las que el primer elemento se repite n1 veces, el n2 segundo veces, … y el último se repite nr veces, son los distintos grupos de elementos que se pueden formar de manera que cada elemento aparezca el número de veces indicado. Además, dos grupos se diferencian entre sí únicamente en el orden de la colocación.
Podéis descargar el PDF aquí: PermutacionesRepeticion.pdf
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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[/vc_column_text][vc_video link=»https://youtu.be/-dEP2COf9mU» align=»center»][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row]
Teorema cuenta-órbitas de Burnside III
[vc_row][vc_column][vc_column_text]Demostramos en este vídeo que todo G-conjunto se descompone en la unión disjunta de sus órbitas.
Podéis descargar el PDF aquí: TeoremaBurnsideIII.pdf
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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[/vc_column_text][vc_video link=»https://youtu.be/Y6t3aRkl0g0″ align=»center»][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row]
Teorema cuenta-órbitas de Burnside II
[vc_row][vc_column][vc_column_text]Presentamos el concepto de órbita de la acción de un grupo sobre un conjunto así como ejemplos del mismo. Además enunciamos el resultado que afirma que todo G-conjunto se descompone en la unión disjunta de sus órbitas. La demostración de este resultado puede verse en un vídeo independiente.
Podéis descargar el PDF aquí: TeoremaBurnsideII.pdf
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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[/vc_column_text][vc_video link=»https://youtu.be/7jK_okGGGC8″ align=»center»][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row]
Teorema cuenta-órbitas de Burnside I
[vc_row][vc_column][vc_column_text]Comenzamos una serie de vídeos sobre el Teorema cuenta-órbitas de Burnside. Este resultado, a caballo entre la combinatoria y la teoría de grupos, se encuadra dentro del programa de los primeros cursos del grado de Matemáticas. También puede utilizarse como ampliación en el tema de oposiciones de secundaria “Combinatoria. Técnicas de Recuento”.
Podéis descargar el PDF aquí: TeoremaBurnsideI.pdf
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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[/vc_column_text][vc_video link=»https://youtu.be/NldnEHUdB-0″ align=»center»][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row]
Variaciones con repetición
[vc_row][vc_column][vc_column_text]Continuamos con nuestra serie sobre combinatoria dirigida a todos aquellos que rompisteis vuestro libro de matemáticas con justo disgusto. Esta vez toca variaciones con repetición. La quiniela nunca volverá a ser lo mismo… ¡Y no olvidéis suscribiros a nuestro canal!
Podéis descargar el PDF aquí: VariacionesRepeticion.pdf
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Como siempre estaré encantado de responder a vuestras preguntas.[/vc_column_text][vc_video link=»https://youtu.be/reiD5_A22ng» align=»center»][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row]